Thuật toán giải bài toán bất đẳng thức biến phân trên tập nghiệm của bài toán bất đẳng thức biến phân và điểm bất động tách
Nội dung chính của bài viết
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi giới thiệu một thuật toán mới để giải bài toán bất đẳng thức biến thiên đơn điệu mạnh với tập ràng buộc là tập nghiệm của bài toán bất đẳng thức biến phân và điểm bất động tách. Phương pháp của chúng tôi sử dụng cỡ bước tự động dựa trên thông tin từ bước trước và cho kết quả hội tụ mạnh mà không cần biết trước chuẩn của toán tử tuyến tính bị chặn. Ngoài ra, phương pháp của chúng tôi không yêu cầu bất kỳ thông tin gì về các hằng số Lipschitz và đơn điệu mạnh của các ánh xạ. Một số hệ quả của kết quả chính của chúng tôi cũng được trình bày. Cuối cùng, một ví dụ tính toán số được đưa ra để minh họa cho thuật toán đề xuất.
Chi tiết bài viết
Từ khóa
Variational inequality, split variational inequality and fixed point problem, pseudomonotone mapping, demicontractive mapping
Tài liệu tham khảo
[2] Anh T.V., An extragradient method for finding minimum-norm solution of the split equilibrium problem. Acta Math. Vietnam. 42, 587-604 (2017).
[3] Anh T.V., A parallel method for variational inequalities with the multiplesets split feasibility problem constraints. J. Fixed Point Theory Appl. 19, 2681-2696 (2017).
[4] Anh T.V., Linesearch methods for bilevel split pseudomonotone variational inequality problems. Numer. Algorithms 81, 1067-1087 (2019).
[5] Anh T.V. and Muu L.D., A projection-fixed point method for a class of
bilevel variational inequalities with split fixed point constraints. Optimization 65, 1229-1243 (2016).
[6] Buong N., Iterative algorithms for the multiple-sets split feasibility problem in Hilbert spaces. Numer. Algorithms 76, 783-798 (2017).
[7] Byrne C., Iterative oblique projection onto convex sets and the split feasibility problem. Inverse Probl. 18, 441-453 (2002).
[8] Byrne C., Censor Y., Gibali A. and Reich S., The split common
null point problem. J. Nonlinear Convex Anal. 13, 759-775 (2012).
[9] Ceng L.C., Ansari Q.H. and Yao J.C., Relaxed extragradient methods for finding minimum-norm solutions of the split feasibility problem. Nonlinear Anal. 75, 2116-2125 (2012).
[10] Censor Y., Bortfeld T., Martin B. and Trofimov A., A unifiedapproach for inversion problems in intensity-modulated radiation therapy.Phys. Med. Biol. 51, 2353-2365 (2006).
[11] Censor Y. and Elfving T., A multiprojection algorithm using Bregman projections in a product space. Numer. Algorithms 8, 221-239 (1994).
[12] Censor Y., Elfving T., Kopf N. and Bortfeld T., The multiple-sets split feasibility problem and its applications for inverse problems. Inverse Prob. 21, 2071-2084 (2005).
[13] Censor Y. and Segal A., Iterative projection methods in biomedical inverse problems, in: Y. Censor, M. Jiang, A.K. Louis (Eds.), Mathematical Methods in Biomedical Imaging and Intensity-Modulated Therapy, IMRT, Edizioni della Norale, Pisa, Italy, 2008, pp. 65-96.
[14] Hai N.M., Van L.H.M. and Anh T.V., An Algorithm for a Class ofBilevel Variational Inequalities with Split Variational Inequality and Fixed Point Problem Constraints. Acta Math. Vietnam. 46, 515–530 (2021).
[15] Huy P.V., Hien N.D. and Anh T.V., A strongly convergent modified Halpern subgradient extragradient method for solving the split variational inequality problem. Vietnam J. Math. 48, 187-204 (2020).
[16] Huy P.V., Van L.H.M., Hien N.D. and Anh T.V., Modified Tseng’s extragradient methods with self-adaptive step size for solving bilevel split variational inequality problems. Optimization 71, 1721-1748 (2022).
[17] Konnov I.V., Combined Relaxation Methods for Variational Inequalities. Springer, Berlin (2000).
[18] Liu B., Qu B. and Zheng N., A Successive Projection Algorithm for Solving the Multiple-Sets Split Feasibility Problem. Numer. Funct. Anal. Optim. 35, 1459-1466 (2014).
[19] Maing´e P.E., A hybrid extragradient-viscosity method for monotone operators and fixed point problems. SIAM J. Control Optim. 47, 1499-1515
(2008).
[20] Tseng P., A modified forward–backward splitting method for maximal monotone mappings. SIAM J. Control Optim. 38, 431–446 (2000).
[21] Wen M., Peng J.G. and Tang Y.C., A cyclic and simultaneous iterative method for solving the multiple-sets split feasibility problem. J. Optim. Theory Appl. 166(3), 844-860 (2015).
[22] Xu H.K., Iterative algorithms for nonlinear operators. J. London Math. Soc. 66, 240–256 (2002).
[23] Zhao J.L. and Yang Q.Z., A simple projection method for solving the multiple-sets split feasibility problem. Inverse Probl. Sci. Eng. 21, 537-546 (2013).
[24] Zhao J.L., Zhang Y.J. and Yang Q.Z., Modified projection methods for the split feasibility problem and the multiple-sets split feasibility problem. Appl. Math. Comput. 219, 1644-1653 (2012). Tran Viet Anh