Về đồng điều Margolis của đại số Dickson với vi phân P12.
Nội dung chính của bài viết
Tóm tắt
Cho đại số Steenrod modulo 2, A, và nhóm tuyến tính tổng quát, GL(n, F2), tác động trên F2[x1, . . . , xn] với |xi| = 1 theo cách thông thường. Phần tử P 12 của đại số Steenrod A có tính chất (P12)2 = 0. Đồng điều của một A-module M với vi phân là toán tử P 12 được gọi là P 12 - đồng điều Margolis của M. Trong bài báo này, chúng tôi tính P 12 - đồng điều Margolis của đại số Dickson Dn := F2[x1, . . . , xn]GL(n,F2). Chúng tôi cũng bàn luận về một giả thuyết tương tự của Pengelley và Sinha. (Xem nhận xét cuối cùng.)
Từ khóa
Đại số Steenrod, Toán tử Milnor, Đồng điều Margolis
Chi tiết bài viết
Tài liệu tham khảo
[1] J. F. Adams and H. Margolis, Modules over the Steenrod algebra, Topology 10 (1971), 271–282.
[2] P. Bhattacharya, I. Bobkova, and B. Thomas, The P 12 -Margolis homology of connective topological modular forms, Homology, Homotopy and Applications 23(2) (2021), 379–402.
[3] L. E. Dickson, A fundamental system of invariants of the general modular linear group with a solution of the form problem, Trans. Amer. Math. Soc. 12 (1911), 75–98.
[4] Nguyễn H. V. Hưng, The action of the Steenrod squares on the modular invariants of linear groups, Proc. Amer. Math. Soc. 113 (1991), 1097–1104.
[5] Nguyễn H. V. Hưng, The mod 2 Margolis homology of the Dickson algebra, C. R. Math. Acad. Sci. Paris 358 (2020), 505–510.
[6] Nguyễn H. V. Hưng, The Margolis homology of the Dickson algebra and Pengelley-Sinha’s Conjecture, submitted.
[7] Nguyễn H. V. Hưng, The mod p Margolis homology of the Dickson-Mùi algebra, C. R. Math. Acad. Sci. Paris 359 (2021), 229–236.
[8] Nguyễn H. V. Hưng, The Margolis homology of the Dickson-Mùi algebra, submitted.
[9] Nguyễn H. V. Hưng, The Margolis homology of the restriction image from the alternating group to its generic maximal elementary abelian sub group, Homology, Homotopy and Applications (2026), to appear.
[10] Nguyễn H. V. Hưng and Nguyễn Đ. Ngà, The mod 2 Margolis homology of the invariants under the Sylow subgroup of the general linear group, Homology, Homotopy and Applications 28(2) (2026), 79-105.
[11] H. R. Margolis, Spectra and the Steenrod algebra, volume 29 of North-Holland Mathematical Library, North-Holland Publishing Co., Amsterdam, (1983). Modules over the Steenrod algebra and the stable homotopy category.
[12] J. W. Milnor, The Steenrod algebra and its dual, Ann. Math. 67 (1958),
150–171.
[13] D. P. Sinha, Cohomology of symmetric groups, Lecture on the Vietnam-US Mathematical Joint Meeting, Quynhon, June 10–13, (2019). https://pages.uoregon.edu/dps/VNUS2019/symmetric6.pdf
[14] N. E. Steenrod and D. B. A. Epstein, Cohomology operations, Ann.of Math. Stud. Vol. 50, Princeton Univ. Press, Princeton, N. J. (1962).
[2] P. Bhattacharya, I. Bobkova, and B. Thomas, The P 12 -Margolis homology of connective topological modular forms, Homology, Homotopy and Applications 23(2) (2021), 379–402.
[3] L. E. Dickson, A fundamental system of invariants of the general modular linear group with a solution of the form problem, Trans. Amer. Math. Soc. 12 (1911), 75–98.
[4] Nguyễn H. V. Hưng, The action of the Steenrod squares on the modular invariants of linear groups, Proc. Amer. Math. Soc. 113 (1991), 1097–1104.
[5] Nguyễn H. V. Hưng, The mod 2 Margolis homology of the Dickson algebra, C. R. Math. Acad. Sci. Paris 358 (2020), 505–510.
[6] Nguyễn H. V. Hưng, The Margolis homology of the Dickson algebra and Pengelley-Sinha’s Conjecture, submitted.
[7] Nguyễn H. V. Hưng, The mod p Margolis homology of the Dickson-Mùi algebra, C. R. Math. Acad. Sci. Paris 359 (2021), 229–236.
[8] Nguyễn H. V. Hưng, The Margolis homology of the Dickson-Mùi algebra, submitted.
[9] Nguyễn H. V. Hưng, The Margolis homology of the restriction image from the alternating group to its generic maximal elementary abelian sub group, Homology, Homotopy and Applications (2026), to appear.
[10] Nguyễn H. V. Hưng and Nguyễn Đ. Ngà, The mod 2 Margolis homology of the invariants under the Sylow subgroup of the general linear group, Homology, Homotopy and Applications 28(2) (2026), 79-105.
[11] H. R. Margolis, Spectra and the Steenrod algebra, volume 29 of North-Holland Mathematical Library, North-Holland Publishing Co., Amsterdam, (1983). Modules over the Steenrod algebra and the stable homotopy category.
[12] J. W. Milnor, The Steenrod algebra and its dual, Ann. Math. 67 (1958),
150–171.
[13] D. P. Sinha, Cohomology of symmetric groups, Lecture on the Vietnam-US Mathematical Joint Meeting, Quynhon, June 10–13, (2019). https://pages.uoregon.edu/dps/VNUS2019/symmetric6.pdf
[14] N. E. Steenrod and D. B. A. Epstein, Cohomology operations, Ann.of Math. Stud. Vol. 50, Princeton Univ. Press, Princeton, N. J. (1962).